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La primera orientación científica sobre el estudio de los números enteros, esdecir, el origen de la teoría de los números, se atribuye generalmente a los griegos. Aproximadamente seis siglos antes de nuestra era, Pitágoras y sus discípulos, entre sus diversas aportaciones, efectuaron un vasto estudio acerca delos enteros. Euclides, en el tercer siglo a. C. demostró que existe una infinidad de números primosàEl objetivo fundamental de este libro es estudiar el problema de densidad de los ceros no triviales de la función ? (s) y su conexión con el problema de ladistribución de los números primos en pequeños intervalos . Además en el proceso de estudio vamos a aprender cómo se aplica el Teorema de Valor Medio de Vinogradov para obtener la región libre de ceros de ? (s), que de hecho es el mejor resultado conocido en la actualidad.